Блуждания академика среди звезд.

(Верификация датировки Альмагеста).

(с) Городецкий Михаил.

Как было неоднократно показано, Альмагест разными независимыми методами датируется началом нашей эры. Академик Анатолий Фоменко с такой датировкой, противоречащей "новой хронологии", категорически не согласен, и вместе с коллегами посвятил целую книгу ниспровержению древности Клавдия Птолемея - В.В.Калашников, Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко, "Датировка звездного каталога 'Альмагеста'", Москва, "Факториал", 1995 ([1] в дальнейшем КНФ).

По собственному опыту знаю, что для того чтобы эффективно оспаривать позицию оппонента в споре, приходится переходить на его язык, и систему понятий. Поэтому я решил попробовать аккуратно проследить ход рассуждений авторов. Я буду поступать очень логически некорректно - я буду почти на каждом шаге не соглашаться с утверждениями авторов, доказывая их ложность, но, тем не менее, чтобы добраться до конца, принимать их в ущерб истине, и анализировать следующий шаг.

Итак, приступим.

Звездный каталог "величайшего" (арабское 'Аль Маджисти') труда Клавдия Птолемея включает 1028 звезд (точнее 1025 объектов, поскольку 3 звезды дублируются, и есть еще туманности). Сам труд Птолемея теперь доступен и российскому читателю [2]- Клавдий Птолемей 'Альмагест', Москва, Наука, 1998. Когда я ссылаюсь на (П.) я имею в виду именно это издание.

Птолемей перечисляет звезды по созвездиям, переходя от созвездий северного неба к северным зодиакальным созвездиям, затем к южным зодиакальным и затем к остальным видимым южным звездам. Каждую звезду Птолемей идентифицирует по ее местоположению в фигуре созвездия, например "передняя из трех звезд на поясе" Ориона (в современных обозначениях дельта Ориона). Для каждой звезды приводится долгота и широта (эклиптикальные координаты) в виде целого числа градусов и дробной части градуса (0, 1/6, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 5/6). Таким образом, точность измерений теоретически может быть лучше половины цены деления, то есть +/-5 мин (потому что отсчеты идут чаще 10', есть еще 1/4 =15' и 3/4=45'), а не 10' как утверждают КНФ. Однако это далеко не так. На небе сетка не нарисована и опорные координаты известны во времена Птолемея были с некоторой погрешностью. Да и не факт, что приводимые дроби совпадали с рисками отсчетов на армиллярной сфере, с помощью которой, как утверждается, проводились измерения. Есть основания сомневаться в методах измерения Птолемея, возможно, что долгота и широта все же измерялись не напрямую, а пересчитывались из относительных измерений или из экваториальных координат, при этом вносились дополнительные погрешности. Каталог несчетное число раз переписывался, при этом появлялись описки, во многом стимулировавшиеся тем, что цифры записывались греческими буквами. Так, 9 букв использовались для записи единиц, 9 для записи десятков, 9 для записи сотен. Дроби записывались как единица деленное на число плюс два штриха, например: 3/4 = 1/2+1/4=\beta"\delta". Эти штрихи легко терялись и при этом 10 1/4 превращалось в 14, или 11 (в использовавшемся шрифте альфа очень похожа на дельту).

Ранее я пытался датировать каталог сравнивая взаимные расстояния близких звезд с современными значениями с учетом собственного движения звезд. Преимущество этого способа - свобода от групповых систематических ошибок и необходимости прецессионного пересчета. Недостаток - получившаяся большая погрешность оценки (не противоречащая современной хронологии). После написания данного материала стало особенно хорошо видно, что долготы в каталоге имеют существенно большую погрешность, чем широты, и я предполагаю вернуться к этому методу только без учета долгот.

Датировать каталог можно пересчитывая в прошлое известные с большой точностью современные координаты звезд и сравнивая их с Птолемеевскими - при этом используя абсолютные, а не относительные координаты. В этом случае от борьбы с систематическими ошибками не уйти. Для расчетов я использовал прецессионные формулы из книги, предварительно проверив их независимым образом. Данные по Птолемею взял из каталогов НАСА и Захарова (и там, и там были, к сожалению, досадные ошибки, особенно много в каталоге НАСА), выверив их по русскому изданию, и заново проведя отождествление по взаиморасположению звезд. Когда я начинал, у меня не было печатного издания и, столкнувшись с ошибками электронных каталогов, пришлось заниматься таким нудным делом, впрочем, никаких существенных расхождений с русским изданием у меня потом не обнаружилось.

КНФ резко и решительно отбрасывают долготы звезд и берутся датировать каталог лишь по широтам. Я не буду здесь обсуждать это радикальное решение (см. статьи Ефремова здесь или на сервере МГУ , а также [5], [6], [7]), скажу лишь, что для независимой от прецессии датировки (прецессия же однозначно указывает на дату вблизи 50 г.н.э. - см. рис 1) долготы действительно плохо подходят.

рис 1. Датировка по прецессии

Как пишут КНФ: "измерение долгот - дело существенно более сложное, чем измерение широт (требующее помимо прочего наличия часов). Поэтому есть серьезные основания считать долготы измеренными менее точно, чем широты." Я с этим утверждением не совсем согласен, но допустим. Помимо этого, как показал Р.Ньютон, возможно долготы подвергались систематической правке путем прибавления целого числа градусов и 40 угловых минут, с последующим округлением, что нарушило их статистику. По моим оценкам погрешность долгот в каталоге процентов на 40-50 больше, чем ошибка в широтах - примерно 30' и 20'. Роберт Ньютон считает что эта разница 10% - 22 и 20 минуты - но у меня такие числа не получаются ни до, ни после чистки каталога.

Следующий не вполне обоснованный шаг КНФ состоит в выделении во всем каталоге семи областей. Нам предлагается рассматривать список звезд не как целое, а расчлененным на части. При этом эти части не очень-то стыкуются с порядком перечисления звезд у Птолемея. Так, Птолемей в каталоге выделяет 6 созвездий: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева в "Созвездия зодиака" северного неба (в Главе 7), а оставшиеся 6 созвездий зодиака описывает в (Главе 8). КНФ зачем-то делит зодиак на две другие части (см. Таблицу 1, воспроизводимую со стр.137), Зона B: Овен, Телец, затем Зона A: Рак-Скорпион, затем опять Зона B: Стрелец - Рыбы. Такую же операцию трисекции КНФ проделывают с остальными южными звездами. При этом в таблице на стр. 59 разбиение несколько другое - Близнецы отнесены к зоне ZodB (вообще непонятно, ведь Телец и Близнецы находятся по разные стороны от Млечного пути и, следуя логике КНФ, должны относится к разным зонам) - спишем на одну из многочисленных в книге опечаток.

Таблица 1

Область звездного неба

Номера Байли звезд из области

(до чистки каталога)

Количество звезд в области 

(после чистки каталога)

A

1-158, 424-569

249

B

286-423, 570-711

262

C

847-977

116

D

712-846, 998-1028

143

M

159-285

94

Zod A

424-569

124

Zod B

362-423, 570-711

168

Зачем все это делается? Чтобы показать, что в каждой части своя погрешность измерений и своя систематическая ошибка. Показать это, строго говоря, не удается, но в дальнейшем используется лишь одна область. Замечу, что в [4], стр. 153, количество звезд в зонах A и ZodA после "чистки" указано, почему-то, другое (290 и 153). Недочистили?

Такое разбиение на части делается на основе критерия "доля плохо отождествляемых звезд": "Исходя из этого, можно принять гипотезу, что если та или иная звезда из 'Альмагеста' не получила однозначного (единственного) отождествления, то ее координаты указаны в 'Альмагесте' c достаточно заметными ошибками" (стр. 57). Эта гипотеза не верна. На самом деле, как сами же КНФ и утверждают двумя абзацами выше: "Ситуация особенно усложняется, если исследуемая звезда оказывается в скоплении более или менее одинаковых по яркости звезд. Тогда может возникнуть довольно много вариантов, окончательный выбор между которыми затруднен." Именно в таких случаях чаще всего возникали разногласия между исследователями каталога. Следует отметить, что большинство отождествлений было сделано в XVII-XIX веке, а попробуйте на бумажке пересчитать координаты нескольких тысяч звезд на начало нашей эры, да и константы прецессии и скорость звезд тогда были известны с плохой точностью (или неизвестны вообще). Не учитывалась и систематическая ошибка. Более того, очень часто звезды, измеренные с очень большой погрешностью, идентифицируются однозначно (по яркости, описанию положения, названию). Характерный пример созвездие Центавра (Рис 2, голубыми крестиками с номерами помечены звезды Птолемея),

рис 2. Центавр

сомнение исследователей (П. стр. 261) вызвала лишь звезда 956 находящаяся в тесном окружении (ее координаты при любом отождествлении измерены не плохо), совершенно безобразно измеренные координаты в нижней части сомнений не вызвали.

Но допустим, что источник КНФ (издание Петерса) лучше отражает корреляцию между неоднозначностью и погрешностью. Хотя утверждение КНФ (стр.59), что в том же Центавре 81% неотождествимых звезд, является несколько странным, и показывает насколько можно доверять исследователям XVII-XIX веков. Посмотрите сами на рисунок и посчитайте скольким синим крестикам из 37 нельзя однозначно найти соответствие, вряд ли у Вас получится число большее 10 (27%), и это без учета дополнительной информации о яркости и положении в фигуре. Отгадайте, какое крупное созвездие северного полушария по логике КНФ измерено хуже всего? Оказывается Волопас - а ведь Арктур, по которому, как увидим дальше, строится вся датировка, именно из этого созвездия (Рис 3).

рис 3. Волопас

Гипотеза (стр. 71-80) о том, что точность измерения звезд в созвездии коррелирует с числом вариантов координат в разных изданиях, не доступна моему пониманию. Получается, что переписчики и переводчики тщательно перемеряли все звезды, используя инструменты Птолемея с теми же систематическими погрешностями, и потом чуть подправляли некоторые плохо промеренные звезды? На самом деле большинство таких вариантов возникает из-за описок типа описанных выше, из-за применения греческих букв в качестве цифр. Наличие нескольких вариантов позволяет такие описки локализовать. Там, где это не удается, среднеквадратичная погрешность в группе оказывается, естественно, больше, что, по сути, и видят КНФ, хотя точность определения координат звезд записанных без ошибок от этого не меняется.

Проблемы с измерительными погрешностями возникают в основном с низко поднимавшимися над горизонтом южными звездами, одна из причин атмосферная рефракция. Я честно пытался строить трехмерные графики распределения систематических ошибок и стандартных отклонений по созвездиям, сглаживая и вращая их различным образом. Никаких особых различий в зонах КНФ, кроме известной плохой точности для созвездий южного полушария (зоны С и D у КНФ) я не углядел.

Кроме того, КНФ предлагают выкинуть из рассмотрения 108 звезд информат созвездий - так называет Птолемей звезды не входящие в основной контур созвездия. Такой шаг тоже представляется сомнительным - после компенсации по зодиакальным звездам систематической ошибки (см. ниже) для всех звезд без информаты у меня получилось среднеквадратичное отклонение 29' а для звезд информаты 33' разница не столь велика и легко объяснима - в информате обычно более слабые звезды, и их труднее идентифицировать (но не измерить). Ну да ладно, я уже почти не удивился, когда обнаружил, что у Птолемея тот самый любимый КНФ Арктур описан как раз таки как информата Волопаса! Но и это не все, на странице 137 утверждается что "Мы рассмотрели в общей сложности 864 звезды [из 1025] из этих областей. По причинам, разъясненным в гл. 2, так называемые звезды-информаты (т.е. не входящие в канонические созвездия) были исключены из рассмотрения. Равно были исключены и звезды-'выбросы', а также неоднозначно отождествляемые звезды". Информат - 108, неоднозначных - 197 (можно посчитать из таблицы на стр 59), остается 720 откуда 864? То есть у КНФ присутствует еще какая-то дополнительная скрытая логика, я ее, к сожалению, не расшифровал и поэтому для расчетов просто использовал все звезды которые смог самостоятельно однозначно отождествить - 986. Как будет видно, на результаты это особенно не влияет, и все ухищрения КНФ с вивисекцией каталога напрасны. А что такое звезды-'выбросы'? Вроде это те, у которых погрешность больше градуса, но как это узнать до выявления систематической погрешности? Утверждается, что такие звезды легко выявляются, но это не так. Удаление таких значений, вообще говоря, некорректно. Так из теории вероятности следует, что при нормальном распределении 4.5% отсчетов будут иметь погрешность больше 2 сигма (около 46 звезд). Если точность каталога 20' и систематическая ошибка в некоторых местах достигает 20' (примерно так оно и есть) ряд звезд (порядка 10-15) совершенно законно должны иметь погрешность более градуса. Легко посчитать что выбрасывание по уровню 2 сигма приводит к занижению оценки стандартного отклонения на 12%. Правда, для каталога Птолемея некоторые основания (из-за небольшой ненормальности распределения, - наличия заметных хвостов в гистограмме ошибок, обусловленных, видимо, описками) для такой процедуры все-же имеются, и я почти готов с ней согласиться, но не до, а после оценки систематической ошибки! (см. ниже).

Теперь обратимся к цифрам и графикам. Проверим обоснованность деления всего каталога на семь областей и раздельной компенсации систематической ошибки для каждой области. Давно известно, что в каталоге Птолемея присутствуют систематические ошибки и самая яркая из них синусоида Петерса (см книгу). Причин такой систематической ошибки может быть несколько. Одна из них та, что Птолемей считал наклон эклиптики равным 11/83 полукруга, то есть 23.855, а в 140 году он был на 10.5 минут меньше. Другая - несколько (около 20) часов могла составлять ошибка в определении времени равноденствия. Если Птолемей пересчитывал результаты наблюдений из экваториальных координат в эклиптикальные (хотя это противоречит утверждениям самого Птолемея), или допускал такую намеренную систематическую ошибку при фиксации армиллярной сферы, появление систематической ошибки естественно, правда такое предположение полностью ее величину не объясняет. В книге выдвигается гипотеза, что систематическая ошибка полностью обусловлена неправильной ориентацией оси отсчета, или, что эквивалентно, точки весеннего равноденствия. Это не так, как мы видели, эти величины известны (пересчитываются из погрешностей 10.5' и 20 часов) и могут быть найдены. У Птолемея получающиеся параметры систематической ошибки другие. Считать, что систематическая погрешность связана с неправильной ненамеренной ориентацией измерительного прибора нелогично. Действительно, если измерения для всех звезд не производятся единовременно, такие погрешности будут усредняться.

Ось отсчета задается параметрами g и f. Считаем, что систематическая ошибка в определении широты dbi определяется формулой: dbi(t)=g(t)sin(li (t)+f), где li - долгота. Методами регрессии анализируя большую выборку, параметры g и f могут быть оценены. К сожалению, формулы получаются весьма громоздкими и я не буду их приводить, отправляю заинтересованных читателей к книге КНФ. КНФ посвящают значительную часть книги выводу формул регрессии для расчета параметров оптимальных синусоид систематических ошибок. Полученные формулы верны, но пользоваться ими надо осторожно. Формулы выводятся в предположении, что кроме синусной, других систематических ошибок нет, поэтому применять выведенные выражения для нахождения g и f можно лишь на больших более ли менее равномерных по долготам массивах данных, когда можно допустить, что мелкие систематические групповые ошибки усредняются.

А вот формулами для оценки погрешностей получаемых параметров пользоваться для зон нельзя! Они получены из предположений, не выполняемых в каталоге. При их выводе предполагалось что:

1) Отсутствуют других (несинусных) систематические ошибки в группе. Синусоида Петерса, на самом деле, далеко не единственная систематическая ошибка в каталоге, обо всем этом будет сказано далее;

2) Распределение погрешностей нормальное. На самом деле из-за описок и ошибок, оно не совсем нормальное, хотя его можно осторожно попытаться нормализовать, отбросив звезды со слишком большими неслучайными погрешностями;

3) Звезды выборки равномерно распределены по долготам. Но ведь выделяя свои зоны, авторы это условие нарушают. Понятно, что если в выборке звезды сгруппированы вблизи узлов синусоиды, хорошо оценить амплитуду такой синусоиды не удастся. Особенно четко это проявляется для зон B и М. Оценки g при этом получаются смещенными (средние значение ошибок после компенсации систематической не равны нулю) и нарушается условие на странице 132 "из условия E\x_i=0 находим, что предложенная оценка параметра g является несмещенной, т.е. ..." (см. ниже).

В результате ничего удивительного нет в том, что для зон А без Zod A, Zod A, и Zod B получались для любого года совпадающие в пределах погрешности значения параметров (Рис 4). На рисунке показаны погрешности определения широт звезд в зависимости от долготы для указанных трех зон и расчитанные по формулам из книги 'оптимальные синусоиды' систематических ошибок. (Все графики строил с помощью программы EasyPlot).

рис 4. Систематическая ошибка по широте в зависимости от долготы для 1000 г. н.э. Зоны А без Zod A, Zod A, и Zod B

Зоны B без ZodB, М, D и С (южные звезды, плохо измерены, для них вообще систематическая ошибка тонет в общей погрешности), дают отличающиеся параметры, на которые, видимо, сильно влияет заметная систематической ошибка, неясной природы, для долгот в районе 0-90 градусов (Рис 5) - вот где особая зона. Явно видно, что все эти зоны локализованы по долготе, и поэтому для них оценка параметров систематической синусоиды подвержена сильному влиянию даже небольших групповых ошибок. (Кстати по КНФ для зоны B без ZodB погрешность параметров будет особенно велика, так как в ней всего 76 звезд. Тут мы опять сталкиваемся с проблемами в арифметике у КНФ, либо опечаткой: из Таблицы 1 следует, что в B на 77 (!) звезд больше чем в подмножестве ZodB, но после "чистки" (?) эта разница возрастает до 94 - из какого рукава взялись лишние звезды? Кроме того, в зоне B/ZodB очень велика изначальная постоянная составляющая - 7')

рис 5. Ошибки в широте в зависимости от долготы для южных звезд.

Таким образом, деля весь каталог на зоны КНФ ничего не опровергают и не доказывает - все их выводы в пределах погрешностей каталога. Лишь еще раз подтверждено, что общую систематическую ошибку лучше всего оценивать по призодиакальным звездам, что всегда и делалось. Использовать регрессионные формулы, выведенные для синусной формы кривой для частичной компенсации локальных групповых погрешностей, в принципе, тоже можно (но при этом надо, видимо разбить каталог на еще более мелкие доли, например, M на две части, а D на три - см рисунок выше), но правильнее пользоваться для этого более традиционными формулами линейной регрессии.

Как показал численный анализ данных и некоторые числовые эксперименты, величины параметров синусоид, очень чувствительны к "выбросам". Поскольку я изначально не отсеивал "выбросы", не имея для этого четкого критерия до анализа статистики и учета систематических ошибок, следует оценить, насколько параметры g и f чувствительны к таким "выбросам". Оказывается что весьма чувствительны, так даже одна звезда с погрешностью больше градуса способна сдвинуть оценку g больше чем на 5 минут. Этот вывод согласуется с приведенными выше критическими замечаниями к регрессионным оценкам. Для того чтобы избавиться от этой проблемы, я рассчитывал параметры регрессии в два этапа. Сначала эти параметры рассчитывались по всей выборке. После компенсации найденной систематической ошибки рассчитывалось стандартное отклонение, и пересчитывались параметры регрессии с выброшенными точками с ошибкой больше двух стандартных отклонений.

Вот что у меня получается для 900 года - датировка КНФ, и для 50 года - год на который указывает прецессия.

Таблица 2 (Расчет по Фоменко для 900 г.н.э.)

Зона

g, (градусы)

f,(угловые минуты)

A/ZodA

26

-17

ZodA

22

-9

ZodB

26

-16

B/ZodB

8

-90

C

12

-120

D

40

-50

M

14

-30

 

Таблица 3 (Расчет по Фоменко для 50 г.н.э.)

Зона

g, (градусы)

f, (угловые минуты)

A/ZodA

20

-28

ZodA

17

-21

ZodB

22

-30

B/ZodB

13

-110

C

18

-140

D

40

-60

M

11

-60

 

Обратите внимание, что датируя каталог 900 годом, КНФ по сути увеличивают его систематическую ошибку g в основных зонах - A, B, ZodA, ZodB еще на 3-5 минут, и, тем самым, еще увеличивает полную погрешность каталога, которая складывается из случайной и систематической. Это неестественно. Логично, если систематическая ошибка имеет порядок случайной, как и получается для дат вблизи начала эры при нормальной оценке погрешности, а не в 2,5 раза больше, на чем настаивают КНФ (25' и 10'). Любопытно, что нет никакого особого различия в систематических ошибках для частей неба "слева и справа от Млечного пути" (например параметры для A/ZodA и ZodB практически тождественны). Это опровергает тезис, что они могли измеряться в разные времена года.

В целом, можно сказать, что у звезд северного полушария, видимо, присутствует единая систематическая ошибка, четко выявляемая по зонам A/ZodA, ZodA, ZodB, в каталоге также присутствуют систематические ошибки другого характера, сильно усложняющие, при выбранном разбиении, картину в других зонах. При аккуратном анализе, без выявления таких групповых ошибок, связанных, вероятно с погрешностью измерения опорных звезд группы, видимо, не обойтись.

Очень четко необоснованность деления проявляется при анализе КНФ каталога Тихо Браге. Остается только восхищаться аккуратности и дотошности этого астронома, который имея по сути те же приборы, добился поразительной точности. Мне стало просто обидно за него, когда я прочитал на стр 193: "Поэтому, несмотря на многочисленные усовершенствования и высокую точность изготовлениия своих приборов, Тихо добился точности измерения, сравнимой по порядку, с точностью 'Альмагеста'." Это сказано о 2'-3' вместо 15'-25'. Как говорит мой шеф: "представьте, что это разница у Вас в зарплате". Такое принижение понятно, ведь хочется доказать что каталоги разделяет всего лет сто. И гистограммы ошибок, и все рассчитанные КНФ кривые систематических ошибок (порядка 1' !) для разных зон у Тихо практически совпадают (стр 195-200). Точнее, графики f(t) для зон восточного полушария отличаются только знаком от графиков для зон западного полушария: мне кажется здесь виноват не Тихо, а КНФ, поскольку, почему-то, у них фаза f(t) скачет при переходе через 90 или -90 градусов, хотя она должна меняться в диапазоне от 0 до 360 или от-180 до -180 градусов. Проверить это не могу, поскольку нет под рукой каталога Тихо Браге, но в таблице на странице 138 для зоны A каталога Птолемея также стоит неверный знак.

Вообще говоря, вся зонная теория к датировке отношения почти не имеет, и в дальнейшем КНФ утверждают, что работают только с областью A. Правда, вычитание систематической ошибки позволяет оценить реальную точность каталога. Эта операция почти не зависит от выбранного интервала датировки, все расчеты для 50 г нэ. Стандартное отклонение вычислялось для каждой области после устранения систематической ошибки (раздельно для каждой зоны по КНФ). Построив гистограмму ошибок можно заметить, что для любой области она довольно сильно отличается от нормального распределения. Причина - дополнительные систематические ошибки и ошибки не связанные с измерениями. Выбросив некоторое количество звезд с погрешностями больше 2s (опасная процедура, но улучшения получаются куда лучше 12%, что говорит о некоторой ее обоснованности, отбрасывание по методу Шовене - выбрасывать данные вероятность появления которых в выборке, оцененная по s, меньше 1/2, здесь не срабатывает - слишком плохи исходные данные) - предпоследняя колонка - можно получить во всех случаях распределение довольно близкое к нормальному, и, таким образом, оценить дисперсию. Однако при этом надо будет иметь ввиду, что поскольку мы выкидываем примерно процентов семь звезд (КНФ ничтоже сумняшеся выкидывают 17%), вероятность большой ошибки составляет порядка 7% и любые доверительные интервалы будут на столько же менее надежны.

Таблица 4

Зона

Звезд

Станд, откл., s

(угловые секунды)

Звезд с отконением больше 2s.

Оценка корня из дисперсии

(угловые минуты)

Выборочное среднее

(угловые минуты)

A/ZodA

154

24

10

17

4.6

B/ZodB

76

19

4

14

-0.5

ZodA

113

20

4

13

0.5

ZodB

223

24

13

18

1.2

C

138

38

14

29

1.8

D

156

30

10

25

4.3

M

127

27

12

17

-0.6

Я не следую дурной привычке КНФ выписывать три цифры чисел, определенных не лучше 20% (от этого меня отучили еще в школе).

Получившиеся оценки близки к оценкам в книге на стр. 138. Так для зодиакальных созвездий и 100 г.н.э. в этой таблице для ZodA g=16.4; f=-21.7, для ZodB g=20.0; f=-23.5 (сравните со 2 - 3 строкой Таблицы 3). Стандартное отклонение для этих зон у КНФ 17.7 и 24 (у меня 20 и 24).

В отличие от КНФ, я зоны B/ZodB и A/ZodA считал отдельно от ZodA и ZodB - непонятно зачем брать пересекающиеся области. Таблица на стр.138 у КНФ иногда заметно отличается, от такой же таблицы в сборнике Историко-астрономические исследования [4], с.153. Например, для С в [4] f =+58 (?), а в [1] f = -122, и наоборот, для A в [4] f = -33, а в [1] f = +34.0 (?). В этом же сборнике [4] помещена статья Ю.Н.Ефремова и М.Ю.Шевченко [5], разбирающая КНФ, в которой приводятся практически те же выводы, что и у меня.

Заметим, что для зоны A сигма 17 минут (у КНФ 16.5) гораздо больше той, что КНФ используют для датировки (10). Интересно, что зона B/ZodB определена гораздо лучше, чем КНФ про нее думают. В последней колонке приведено среднее значение для ошибок широт, показывающее, что оценки-то были смещенные! Обратите внимание на сдвиг в зоне A, которой активно пользуются КНФ. На четыре с половиной минуты Арктур, по которому, как мы увидим дальше, производится датировка уезжает за 120 лет. В дальнейшем я систематическую ошибку рассчитывал по всем звездам зодиака.

Теперь займемся непосредственно датировкой. Внимательно следите за руками. Здесь проявляется ловкость достойная Давида Копперфильда.

КНФ выделяют в качестве "информационного ядра" каталога именные звезды, т.е. те которые у Птолемея имеют собственные имена (точнее те, в описании которых встречаются слова 'называемая' - стр.53). Утверждается, что их составитель должен был измерять наиболее тщательно. Таких звезд по утверждению КНФ 12 (110,149,222,288,452,469,509,510,553,818,848,892). На самом деле, Птолемей словом 'называемая' выделяет не 12, а 24 объекта, если я чего-то еще не пропустил. Правда, нигде в тексте не утверждается, что измерения их координат проводились тщательнее, чем у остальных звезд, кроме, разве, Регула и Спики.

Таблица 5
 

В каталоге Птолемея

Описание

Современное название

По каталогу BSC

Звездная величина

110

Арктур

Arcturus

 5340 

 -0.040

149

 Лира

Vega 

 7001

 0.030

222

Коза

Capella

1708

 0.080

227

I-Козлята

Hoedus II

1641

 3.170

228

II-Козлята

Haedi

1612

 3.750

288

Орел

Altair

7557

 0.770

390

I-Гиад

Hyadum I

1346

3.650

391

II-Гиад

Hyadum II

1373

3.760

392

III-Гиад

-----

1411

3.840

393

Яркая Гиад

Aldebaran

1457

0.850

394

V-Гиад

Ain

1409

3.530

449

Ясли 

M 44

-----

Туманность

452

I-Ослята 

Asellus Bor.

3449

4.660

453

II-Ослята

Asellus Aus.

3461

3.940

469

Регул

Regulus

3982

1.350

494

I-Волосы 

-----

4737? 

4.360

495

II-Волосы 

-----

4640?

5.660

496

III-Волосы

-----

4789?

4.810

509

Виндемиатрикс

Vindemiatrix

4932

2.830

510

Колос

Spica

5056

0.980

553

Антарес

Antares

6134

0.960

818

Пес

Sirius

2491

-1.460

848

Процион

Procyon

2943

0.380

892

Канопус

Canopus

2326

-0.720

 

Уже из этого списка следует, что за словом 'называемая', ничего не стоит. КНФ игнорируют Гиады (хоть бы Альдебаран оставили) и Козлят, оставив Козу и самого слабенького Осленка, не замечают Волосы и Ясли. Итак, осталось 12. "Самая яркая из всех звезд, называемая Псом" - священный для Египтян Сириус из созвездия Большого Пса (Птолемей жил все-таки в Александрии Египетской), безжалостно выкидывается, на основании смешной таблицы на странице 147 в которой анализируются погрешности звезд по группам именных звезд и по созвездиям, и влияние на эти группы компенсации систематических ошибок. Особенно смешны физику комментарии к этой таблице, где знаками "<<" помечаются улучшения в пределах статистических 10-30%. На самом деле, какой-то анализ групповых погрешностей, для повышения точности может и нужен, но он требует очень тщательного и взвешенного подхода с расчетом всех погрешностей, оценки статистики, проверки гипотез, и т.д. и т.п. Я не решился встать на этот скользкий путь и уязвимый для критики путь, приведу цитату самих КНФ: "Однако ввиду малочисленности отдельных групп статистическая погрешность оценок g, f, слишком велика чтобы делать на ее основе какие либо заключения." Но ведь делают! И изобретают критерий 10', никакого отношения к каталогу не имеющий (см таблицу с зонными стандартными отклонениями). Поясню немного изобретенный КНФ критерий 50% звезд зоны A имеют погрешность менее 10'. При переводе на обычный язык теории ошибок, это утверждение эквивалентно утверждению - стандартное отклонение (погрешность) в зоне A равна 15' (!), что примерно соответствует действительности (см. Таблица 4, это средне-арифметическое между 17' в A/ZodA и 13' в ZodA). При этом четверть звезд будут иметь даже погрешность менее 5', ну и что - это вовсе не значит, что именно эти звезды измерялись тщательнее, чем остальные.

Ну ладно, допустим Сириус (дающий, к слову, древнюю датировку) лежит в "плохой" области D. Но чем, скажите, оставляемая альфа Малого Пса (Процион) лучше альфы Пса Большого (Сириус), вроде тоже в "плохой" области C лежит? При этом, в уже упоминавшейся таблице на стр 147 его просто нет. На основании той же таблицы выкидывается Альтаир (Аквила) из "хорошей" области, тоже "удревняющая" звезда. На основании "плохой" зоны выкидывается Канопус. "Хороший" Виндемиатрикс выкидывается потому, что в его широте присутствует в вариантах очевидная описка - вместо 15 1/6, 16 градусов. КНФ даже не замечают, что последовательно выкидывая "именные" звезды на основании "плохости" зоны или окружения они полностью противоречат своей гипотезе (и опровернгают ее, если посчитать погрешности изгоев), что эти звезды, а не зоны Птолемей измерял особенно тщательно. Что же остается?

Арктур, Вега, Капелла, Аселли (Северный), Регул, Спика, Антарес, Процион.

С Арктуром ситуация вообще анекдотична. Как КНФ показали, его окружение самое плохое из всех в зоне A (на стр 58) и почти во всем северном полушарии. Кроме того, он принадлежит к выкинутой информате! Не напоминает ли это пререкания соседок: "Во-первых, я горшок не брала, во-вторых, я его вернула целым, в-третьих, когда я его брала - он уже был с трещиной".

Но и это не все.

Нас пока не будут волновать все остальные, отобранные КНФ звезды кроме Арктура, и Проциона, их собственное движение слишком мало, да и они скорее подтверждают традиционную датировку Альмагеста (см. график на стр. 168, и нижеприведенный рисунок 6). Самим КНФ они нужны лишь для обоснования веселой гипотезы о 10' точности "информационного ядра", хотя в дальнейших расчетах они таскают этот топор в одной каше с Арктуром и Проционом.

КНФ долго считали систематические ошибки для разных временных интервалов и разных зон, а теперь предлагают нам воспользоваться постоянными значениями: "Поскольку составляющая g этой ошибки меняется слабо при изменении t от начала нашей эры до средних веков, а к изменению f картина мало чувствительна, возьмем значение g=21' и f=0 градусов". Рис 6)

рис 6. Датировка Фоменко

В этой каше видно только, что определяющую роль играет Арктур (зеленая линия) лишь он выбивается за уровень 15', помеченный серой полосой. Процион тоже движется быстро, но он не противоречит традиционной датировке. И вот (читатель, обрати внимание) на этой зеленой линии и строится вся датировка КНФ, как бы они не пытались запутать тебя. Все остальные звезды почему-то вроде тоже движутся (хотя на самом деле из-за прецессии меняются их широты).

Но даже такая, сделанная с кучей произвольных допущений, датировка - жульничество! Нетрудно понять, что выбирая такие, независящие от времени значения параметров, закладывается априорная информация (из-за прецессии параметры зависят от времени). Значение g=21' соответствует 400 году, а f=0 вообще 2400г нэ (!). Ни на одном из графиков у самих КНФ на стр. 139, 141-143, ни для одной из зон f не обращается в нуль на всем рассматриваемом ими временном интервале -200-2000 года!

Очевидно, что широта Арктура нечувствительна к g при f=0 (его долгота 177 градусов а sin(177)=0.05) но весьма чувствителен к f, другая быстрая звезда Процион (B=89 1/6), наоборот, чувствительна к g и нечувствительна к f. КНФ утверждают что удаление Арктура не меняет оценку - это происходит, как легко видеть потому, что остается еще специально подобранный Процион (при этом правда умалчивается, что в диапазон датировок попадет любая древняя дата). Приведу оценку распределения звезд Волопаса (23 звезды), в котором живет Арктур. Для 900 года при выбранных параметрах g и f, среднее значение оказывается смещено на целых 5.7 минут - вот где причина уехавшей датировки, а стандартное отклонение 25' - очень велико!

Если честно считать систематическую ошибку для каждого года картина меняется довольно радикально! (Рис. 7)

рис 7. Честная датировка по методу Фоменко.

(на графике я считал систематическую ошибку по всем зодиакальным звездам, но ситуация абсолютно не меняется при вычислении по A, или A/ZodA). Прекрасно видно, что Антарес, Спика, Регул, Аселли являются просто балластом. Основную роль играет Арктур и довольно малую - медленные Процион, Капелла и Вега. От датировки 900 годом не остается и следа. По методу КНФ Арктур пересекает ноль ординат в 850 году, а на самом деле в 690-м. Если считать что s=17' для зоны A, только по Арктуру получаем датировку (220-1130) а с учетом кучи допущений этот интервал уширяется еще процентов на пятьдесят. Я хочу еще напомнить, что датировка по уровню сигма по одной звезде означает всего лишь 68% вероятность. Для 680 года при таком методе, для Волопаса смещение среднего практически исчезает - 0.16 (это вовсе не означает что 680 год правильный, просто это центр оценки по одному Арктуру с большой погрешностью), я к этому не стремился, а систематическую ошибку считал по звездам зодиака. Стандартное отклонение, естественно остается тем же - 25', если честно подставить это значение вместо 17' интервал превращается в (0-1350) по уровню 68% и все недоумения растворяются. Хорошо видно, что и гипотеза о 10' точности измерения именных звезд не соответствует действительности - Антарес на всем интервале не хочет подчиняться КНФ (еще раз я просто честно и последовательно следую их рекомендациям).

А вот как выглядит тот же график (Рис. 8) для 14 самых быстрых звезд каталога 'Альмагест' (19,57,110,180,196,247,261,265,360,527,723,779,818,848).

рис 8. Датировка по быстрым звездам.

Оценить погрешность достаточно легко. Она для каждой звезды просто равна отношению стандартного отклонения (я взял консервативную оценку средней погрешности = 20' для северных - серая полоса, и 30' для южных звезд) к скорости изменения широты. А оценка времени соответствует пересечению нуля ординат (в скобках, для сравнения выписаны те же оценки, но систематические ошибки считаются не по звездам зодиака, а свои для каждой "зоны", как предлагают КНФ, как я говорил этот метод не приводит к существенному изменению величины и качества оценки, поскольку все равно не позволяет убрать локальные систематические ошибки - одни компенсируются, другие добавляются).

Таблица 5:

 

# по каталогу Птолемея

Датировка, T_i

Погрешнось оценки, s_i

Номер по каталогу BSC

Имя (если есть)

19

-1093 (-1049)

1694

BS3775 

 

57

-4354 (-3792)

4857

BS7462

Альсафи

110

684 (658)

537

BS5340

Арктур

180

-2197 (-1974)

1547

BS2119 

 

196

-5790 (-4818)

3344

BS937

 

247

-782 (-1233)

1022

BS6401

 

261

-45 (-584)

1096

BS6752

 

265 

82 (-173)

1036

BS5933

 

360

-884 (69)

2075

BS660

 

527

-649 (-497)

874

BS5019

 

723

449 (1504)

1255

BS509

 

779

-108 (243)

619

BS1325

Кейд

818 

-696 (-602)

1444

BS2491

Сириус

848

 829 (2424)

1602

BS2943

Процион

(Прошу прощения за незначащие цифры, я не стал заниматься округлением - это результат компьютерного вывода). Корректно складывая оценки и погрешности по формулам теории ошибок, получаем:

T= -110 (-95) +- 280

Учет всех, а не только самых быстрых звезд позволяет несколько улучшить оценку:

T= -110 +- 220

Та же самая оценка погрешности (около 250 лет) у меня получилась методом численной симуляции варьирования (по нормальному распределению со стандартным отклонением 17') пересчитанных на начало нашей эры современных исходных данных.

Проверим насколько устойчива оценка, для этого выбросим вышеописанные 14 самых быстрых звезд. Точность, естественно, ухудшается, но середина интервала не смещается! (Для любителей незначащих цифр вроде КНФ сообщаю - точнее изменяется с -109 до -107 года).

T= -110 +- 370

Если брать оценки дисперсии свои для каждой зоны КНФ из Таблицы 4 происходит некоторое улучшение оценки, хотя и не столь существенное чтобы его брать за основу, смущает смещенность оценок.

T= -130 +- 180

Эта оценка хорошо соответствует результату Дамбиса и Ефремова (которому я раньше не слишком доверял (-125+-116), к сожалению у меня их статьи нет чтобы узнать как у них получилась существенно меньшая погрешность (есть лишь abstract и ссылка в П. стр 576), похоже она такая получится если аккуратно подключить долготы, см. ниже. Меня в этой оценке все же смущают три значащих цифры - они у меня всегда вызывают подозрение.

В заключение привожу аналогичную честную датировку по звездам КНФ (Рис 7). Погрешности брал как в предыдущем случае.

Таблица 7
 
 

# по каталогу Птолемея

Датировка, T_i

Погрешнось оценки, si

110

684

456

149

-1101

3883

222

1671

2385

452

2918

13238

469

-5029

10210

510

-8743

20696

553

-39854

37245

848

829

1549

T= 688 +- 427

Отлично видно, что вся "датировка" действительно держится на одном Арктуре, и хорошо виден балласт.

Я также оценил по формулам КНФ погрешность оценивания параметра g по зодиакальным звездам (формула 5.5.6 стр 132) она у меня получилась чуть больше угловой минуты, что и не удивительно, кривая очень четкая (рис 4) и используется порядка 400 звезд (точность должна улучшаться примерно как корень из числа звезд). Авторов как раз должно было насторожить, почему у них погрешности для g и f получаются по выборкам так велики? Хотя они вроде берут довольно бессмысленные вероятностные интервалы 99%, и даже 99.8% (2.6 - 3 стандартных отклонения), пытаясь, видимо, убедить читателя в необычайной точности и достоверности их метода. Вообще, в физике если погрешность эксперимента оценивается по систематической ошибке - это свидетельствует о некорректной постановке эксперимента, либо о некорректной его обработке (чаще всего так пытаются оправдать неудачный исход эксперимента, когда получается не то что ожидалось).

В своей датировке я не пытался достичь минимальной погрешности, я хотел лишь проследить логику КНФ. Их метод достаточно прост, надежен и консервативен, если очистить его от бессмысленных гипотез, и применять его честно и последовательно (Исаак Ньютон говорил: "гипотез не измышляю", а Оккам: "не плодите новых сущностей").

Для получения более качественной оценки напрашивается применение теории оценивания и проверки гипотез и теории оптимальной фильтрации. Это позволило бы окончательно снять вопрос об авторстве Птолемей или Гиппарх. Хотя оценка Дамбиса и Ефремова, если она достоверна, этот вопрос уже сняла. Вопрос о X, а тем более XV веке уже не встает, даже при моей консервативной оценке он за пределами 3 сигма (достоверность выше 99%).

Литература:

[1] В.В.Калашников, Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко, "Датировка звездного каталога 'Альмагеста'", Москва, "Факториал", 1995.

[2] Клавдий Птолемей, Альмагест, Москва, Наука, 1998.

[3] А.Т.Фоменко, Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии, М. Изд.МГУ, 1990.

[4] В.В.Калашников, Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко, "Геометрические, статистические и точностные свойства звездного каталога 'Альмагеста' и его частей: датировка по собственным движениям звезд", На рубежах познания вселенной (Историко-астрономические исследования 1992), М.Наука,1994, с.164.

[5] Ю.Н.Ефремов, М.Ю.Шевченко, Что намололи математические жернова (По поводу новой датировки каталога звезд 'Альмагеста'). там же. с.164.

[6] Ю.Н.Ефремов, Е.Д.Павловская, "Определение эпохи звездного каталога 'Альмагеста' по анализу собственных движений звезд (К проблеме авторства звездного каталога Птолемея), Историко-астрономические исследования 1989, М.Наука,1989, с.164.

[7] Ю.Н.Ефремов, "Астрономия и 'новая хронология'", Астрономический календарь, ежегодник, переменная часть 1998,  М.Космоинформ, 1997, с.296.

 

М.Л.Городецкий,

Снс кафедры Молекулярной физики и физических измерений, физ-фак МГУ.

Специализация - прецизионные измерения, квантовая теория измерений.

 

[fat's homepage][Назад в Антифоменкизм]




Оренбургская паутинка