курьерская доставка в спб  |  http://petro-pol.ru/ пол мира купить ламинат.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЛУННЫХ ЗАТМЕНИЙ, УПОМИНАЕМЫХ В "АЛЬМАГЕСТЕ" ПТОЛЕМЕЯ

 

(c) Ю.Красильников, 1998-1999

 

Мной были выполнены некоторые расчеты характеристик затмений, описываемым в "Альмагесте" Птолемея. Эти расчеты были выполнены в основном по методике, приведенной в книге Ж.Мееса "Астрономические формулы для калькуляторов", М., "Мир", 1988. Точность этой методики, невзирая на ее относительную простоту, для событий нашего времени очень неплохая: ошибки нахождения времени максимума затмения не превышают 5 минут. Так, для трех лунных затмений в текущем году (1998/03/13, 1998/08/08 и 1998/09/06) данный метод дает времена их максимумов 4ч23м, 2ч25м и 11ч6м и максимальные полутеневые фазы 0.699, 0.118 и 0.804, а в "Астрономическом календаре 1998" для этих затмений приведены времена 4ч20.1м, 2ч24.8м и 11ч10.1м и фазы 0.735, 0.146 и 0.837 соответственно (хотя для событий, происходивших десятки веков назад, точность может быть несколько хуже).

Найденные с помощью этой процедуры времена максимумов затмений были исправлены на разность между эфемеридным и средним солнечным временем. Для оценки величины этой поправки использовалась приближенная формула из той же книги Мееса. (Точную величину этой поправки для далекого прошлого установить невозможно, т.к. ее можно определить только с помощью наблюдений). По этой же методике были вычислены максимальные фазы затмений и расположение земной тени на диске Луны. Кроме того, для тех случаев, когда у Птолемея указана эклиптическая долгота Солнца во время затмения, была вычислена эклиптическая долгота Солнца на момент его максимума.

Полученные результаты приведены в таблице 1. Даты максимумов затмений, их фазы, ориентация земной тени и эклиптические долготы Солнца по Птолемею заимствованы из сообщений А.И.Захарова, которому хочу выразить благодарность за большое количество ценной информации. Расчетные времена максимумов и фазы затмений получены с помощью вышеупомянутой методики Мееса, а времена восходов восходов и заходов Солнца и его эклиптические долготы - с помощью программы АА-54, полученной с www.simtel.net. Эта программа позволяет рассчитывать положения звезд и планет и их восходы и заходы для очень широкого диапазона дат, а ее точность, по утверждению автора, достаточно высока.

 

Таблица 1. Характеристики затмений, упоминаемых в "Альмагесте". Данные Птолемея и результаты расчетов.

Пояснения:

No - номер затмения.

гггг/мм/дд - дата затмения. Годы до нашей эры даны по астрономической нумерации, т.е. 1-му году н.э. предшествует нулевой, соответствующий 1-му г. до н.э. в традиционных обозначениях. Аналогично, например, -720 году соответствует 721 г. до н.э.

Трасч - расчетное время максимума затмения (час.:мин.). (Все расчетные времена даны по местному среднему солнечному времени в Александрии, точнее, по UT+2часа).

ТПтол - время максимума по Птолемею.

П-Р - разница между временем максимума по Птолемею и расчетным временем, мин.

Заход, восход - времена захода и восхода Солнца для данной даты в Александрии (в Вавилоне, по словам Птолемея, время опережает время в Александрии на 1/2+1/3 часа, т.е. на 50 минут).

ФазР - расчетная фаза затмения по 12-балльной шкале, т.е. фаза затмения, умноженная на 12 (для сравнения с данными Птолемея). Если фаза >= 12 - то затмение полное.

ФП - указанная Птолемеем фаза затмения: "ПЗ" - полное затмение,"??" - нет данных.

Л - расчетное положение Луны на небе относительно центра земной тени:

"+", если Луна находится севернее ее, и "-", если южнее. (Этот столбец - знак параметра "гамма" для данного затмения.)

О - указание Птолемея об ориентации лунной тени: "С" - затмевалась северная часть диска Луны, "Ю" - южная, "В" - восточная, "СВ" - северо-восточная, "?" - не указано, "П" - полное затмение (вся Луна в тени).

Очевидное замечание - если Луна проходит, например, севернее земной тени (обозначение в таблице "+"), то северная часть ее диска останется на свету, а южная затмится.

T/2 - расчетный полупериод теневого затмения в минутах (т.е. время от начала входа Луны в тень до максимума затмения).

ДСрасч - расчетная эклиптическая долгота Солнца в момент максимума затмения (град.:мин.).

ДСПтол - указанная Птолемеем эклиптическая долгота Солнца. Знак "~" ставится, когда долгота указана приближенно ("на краю" будем понимать как 5/6 знака Зодиака, т.е. 25 градусов, "в конце" - 1/3 или 20 градусов, "в середине" - 15 градусов).

No

гггг/мм/дд

Tрасч

TПтол

П-Р

Заход

Восход

ФазР

ФП

Л

О

T/2

ДСрасч

ДСПтол

01

-720/03/19

20:27

20:40

+013

18:07

06:16

18.6

ПЗ

+

П

113

351:47

343:45

02

-719/03/08

22:39

23:10

+031

18:00

06:30

01.6

03

+

Ю

045

340:55

343:45

03

-719/09/01

18:46

19:40

+054

18:33

05:29

05.7

06

-

С

070

151:13

153:15

04

-620/04/22

03:53

05:00

+067

18:26

05:30

01.5

03

+

Ю

042

024:38

027:03

05

-522/07/16

22:21

01:50

+209

19:04

04:57

06.3

06

-

С

082

 

 

06

-501/11/19

22:46

22:15

-031

17:07

06:32

02.1

03

+

Ю

050

 

 

07

-490/04/25

21:31

22:40

+069

18:28

05:26

00.8

02

+

Ю

030

 

 

08

-382/12/23

06:53

06:30

-023

17:06

07:01

02.3

01

-

СВ

047

267:13

~265

09

-381/06/18

19:57

20:15

+018

19:00

04:50

05.8

??

+

?

079

080:43

~80

10

-381/12/12

21:52

22:10

+018

17:03

06:53

17.6

ПЗ

-

П

102

256:23

~255

11

-200/09/22

18:40

19:00

+020

18:02

05:47

08.7

??

+

?

091

176:08

~175

12

-199/03/20

00:50

01:20

+030

18:10

06:10

16.8

ПЗ

+

П

106

355:36

~355

13

-199/09/12

02:12

04:15

+123

18:15

05:40

18.9

ПЗ

-

П

108

165:15

165:00

14

-173/05/01

01:31

02:20

+049

18:34

05:17

07.5

07

-

С

079

035:31

036:04

15

-140/01/27

21:50

22:10

+020

17:32

07:02

03.2

03

+

Ю

054

304:43

305:08

16

0125/04/05

20:46

20:36

-010

18:20

05:46

01.4

02

+

Ю

039

 

 

17

0133/05/06

22:47

23:15

+028

18:39

05:10

12.6

ПЗ

-

П

105

044:18

043:15

18

0134/10/20

22:42

23:00

+018

17:26

06:08

09.8

10

-

С

095

206:22

205:10

19

0136/03/06

03:33

04:00

+027

18:03

06:24

04.9

06

-

С

067

344:54

344:12

 

=======================================================================

 

Выводы.

1) Времена наступления затмений по Птолемею и по расчетам.

Расхождения между расчетными временами затмений и указанными Птолемеем при учете поправки на эфемеридное время невелики и в большинстве случаев (17 из 19) не превышают 70 минут, а в 13 случаев из 19 составляют полчаса и менее.

 

2) Фазы затмений и положение земной тени на диске Луны.

В ряде случаев (при фазах менее 6) имеются заметные расхождения между вычисленной фазой и указанной Птолемеем, однако в целом эти данные неплохо согласуются. Для расчетных фаз 6 и более имеет место полное соответствие результатов расчетов и данных Птолемея. (Об одном случае расхождения при оценке фазы будет сказано ниже.) В тех случаях, когда у Птолемея указано, какая часть лунного диска - северная или южная - затмевалась при частных затмениях, обнаружено полное совпадение его указаний с данными расчетов.

 

3) Наблюдаемость затмений.

Как следует из сравнения времен максимумов затмений со временами закатов и восходов Солнца, все перечисленные затмения могли наблюдаться как в Александрии, так и в Вавилоне, включая моменты, достаточно близкие к моменту максимальной фазы (разумеется, при благоприятных погодных условиях). Поскольку во время лунного затмения Солнце и Луна находятся в диаметрально противоположных точках небесной сферы, то если Солнце над горизонтом, то Луна - под ним и не видна, и наоборот. Следовательно, лунное затмение можно наблюдать тогда и только тогда, когда Солнце под горизонтом - то-есть ночью. (Правда, положение дел чуть-чуть улучшает атмосферная рефракция, "приподнимающая" светила над горизонтом примерно на полградуса.)

Из таблицы видно, что практически все перечисленные в ней затмения приходились на ночные часы как в Александрии, так и в Вавилоне. Единственная оговорка - затмение 12 декабря -382 г. (No. 8), у которого максимальная фаза в Александрии имела место практически на восходе Солнца, а в Вавилоне момент максимальной фазы происходил почти через час после восхода Солнца и, следовательно, наблюдаться там никак не мог (т.к. Луна была под горизонтом). Возможно, этим обстоятельством объясняется сильно заниженная в данном случае оценка максимальной фазы затмения (в остальных случаях оценки фаз для затмений с малой фазой, как правило, заметно завышены). Нужно заметить, что у Птолемея явно указано, что данное затмение началось перед восходом и продолжалось после него, что хорошо согласуется с результатами расчетов.

Расчеты показывают, что возможность наблюдения теневой фазы данного затмения в Вавилоне находится где-то "на грани допустимого", хотя полутеневая фаза там заведомо была видна. Максимум затмения - 6:53 по александрийскому времени, начало входа в тень - на 47 минут раньше, т.е. в 6:06, восход в Александрии был в 7:01, а в Вавилоне - на 50 минут раньше, т.е. в 6:11, т.е. в Вавилоне начало входа в тень было всего за 5 минут до восхода. Можно все-таки предположить, что вавилонские наблюдатели внимательно следили за ходом полутеневого затмения, которое началось за 2 часа 12 минут до максимума, в 4:41 по александрийскому времени, т.е. за 1 час 20 минут до восхода Солнца в Вавилоне, и заметили самое начало теневой фазы при закате Луны. Не исключено также, что вычислительный метод Мееса дает заметные ошибки при расчете времени затмения, происходившего две с лишним тысячи лет назад, и фактически затмение происходило немного ранее указанного момента - в этом случае начало теневой фазы могло наблюдаться в Вавилоне в течение достаточного времени. (В пользу этого предположения говорит тот факт, что в таблице преобладают ошибки одного знака - это наводит на мысль о систематической ошибке вычислительного метода для той эпохи. Для проверки такой возможности следовало бы повторить расчет с использованием более точной математической модели.) И наконец, возможно, что данное наблюдение было сделано не в самом городе Вавилоне, а на западных землях Вавилонского царства...

 

4) Эклиптические долготы Солнца.

Вычисленные эклиптические долготы Солнца по время затмений отличаются от приведенных у Птолемея на два градуса и менее (исключение - первые и самые древние в списке затмения, для одного из которых ошибка достигла 8 градусов). Поскольку эклиптическая долгота Солнца однозначно определяет время, прошедшее от весеннего равноденствия (она изменяется примерно на градус за день), то данное обстоятельство, во-первых, служит лишним подтверждением правильности указанных дат (затмение должно произойти через достаточно точно определенный срок после момента весеннего равноденствия), во-вторых, подтверждает справедливость утверждений о том, что долготы отсчитывались действительно от точки весеннего равноденствия и что вопрос о начале отсчета при датировке звездного каталога "Альмагеста" по эклиптическим долготам звезд - надуманная псевдопроблема и, в-третьих, сильно затрудняет подбор набора затмений для передатировки "Альмагеста", т.к. на этот набор накладывается дополнительное (и достаточно жесткое) условие.

Крайне примечателен тот факт, что для всех трех затмений, которые Птолемей, по его утверждению, наблюдал лично (NN 17-19, 133-136 гг. н.э.), указанная им эклиптическая долгота Солнца всегда МЕНЬШЕ фактической на величину от 42 минут до одного градуса 12 минут. Общеизвестно, что долготы звезд в каталоге "Альмагеста" имеют долготу как раз приблизительно на градус меньше той, которую они должны были бы иметь в 137 году н.э., когда, как традиционно считается, этот каталог был составлен. Именно вследствие этого датировка каталога "Альмагеста" по долготам звезд дает 60-й год н.э. с точностью до нескольких лет. (Это несоответствие было также одной из причин нынешних хронологических споров.) Отмеченный факт подтверждает предположение, что систематическая ошибка в долготах звезд у Птолемея вызвана небольшой неточностью определения точки весеннего равноденствия, от которой эти долготы и отсчитываются, т.к. такой же ошибке подвержены и приведенные им долготы Солнца во время всех трех затмений.

 

Заключительные замечания.

Как представляется, в целом между описаниями Птолемея и результатами расчетов налицо достаточно хорошее согласие. Все упомянутые затмения происходили в действительности и были наблюдаемы в Египте и Вавилоне, а их характеристики, данные Птолемеем, очень близки к расчетным. Поэтому проведенный анализ лунных затмений, описанных в "Альмагесте", не дает никаких оснований ни для обвинений Птолемея в "подделке результатов наблюдений" (т.е. в подмене данных реальных наблюдений на результаты своих вычислений), ни для поисков "идеальных решений" в духе "новой хронологии" на том основании, что данная совокупность затмений якобы слишком плохо соответствует их описаниям в "Альмагесте". Более того - совокупность описанных в "Альмагесте" затмений, использованная "новыми хронологами" как один из аргументов в пользу их теорий, при более детальном рассмотрении становится очень убедительным доводом в подтверждение более традиционных воззрений, т.к., видимо, практически невозможно подобрать другое такое же множество затмений, удовлетворяющим всем необходимым условиям (наблюдаемость из восточного Средиземноморья и Междуречья, интервалы между затмениями, величины фаз, расположение земной тени, сезоны, в которые происходили отдельные затмения - они определяются по эклиптическим долготам). Можно, конечно, предположить, что описания затмений в "Альмагесте" - результат вычислений, сделанных в позднейшую эпоху, но вряд ли даже во времена Коперника или Кеплера существовала теория движения Луны, способная достаточно точно определять характеристики затмений, происходивших на пару тысячелетий раньше...

К тому же следует заметить, что для получения достаточно точных расчетных времен затмений на тысячелетия назад совершенно необходимо учитывать, в частности, разницу между эфемеридным и солнечным временем - без такого учета неизбежно расхождение в несколько часов. Само же понятие эфемеридного времени по существу сложилось в нашем веке, а официально утверждено Международным Астрономическим Союзом всего лишь менее полувека (!) назад. Поэтому рассуждения о том, что в "Альмагесте" содержатся "результаты расчетов позднесредневекового астронома по теории Коперника или даже Кеплера", совершенно невозможно принимать всерьез. Даже по теории Эйлера без учета вышеупомянутой поправки нельзя было бы рассчитать времена наступления затмений, перечисленных в таблице, с точностью в час и менее.

(Если даже в "Альмагесте" приводятся не реальные данные наблюдений, а результаты расчетов Птолемея, то согласие этих расчетов с реальностью настолько хорошее, что к разработчику теории расчетов нельзя относиться иначе, чем с глубоким уважением... Я не говорю о том, что для создания подобной теории в любом случае требуется большое количество реальных наблюдений и понимание того, как их обработать, а также и очень большой труд - собственно обработка. Надо также повторить, что достаточно точное вычисление моментов древних затмений было невозможно до осознания неравномерности вращения Земли и необходимости внесения соответствующих поправок в расчеты - а это осознание возникло по историческим масштабам буквально вчера.)

 
[fat's homepage][Назад в Антифомекизм]