Птолемей или Гиппарх или...

Экслюзивные советы по дому. Смотрите подробности на сайте doska-sovetov.com.

Дискуссия об авторстве каталога Птолемея

Городецкий Михаил:

По поводу Роберта Ньютона. Фоменко его основательно перевирает и записывает в свои единомышленники. Основная мысль книги Роберта Ньютона - Птолемей нечистоплотный фальсификатор и недобросовестный ученый, подгоняющий данные под ответ.

Что же он утверждает по поводу звездного каталога. Вот, по-моему, очень убедительный довод в пользу авторства Гиппарха. Возьмем широты звезд из каталога, они записаны в виде целого числа градусов и дроби. Эти дроби 1/6,1/4,1/3,1/2,2/3,3/4,5/6. Посчитаем, сколько раз встречается каждая из них. Оказывается, что распределение оказывается весьма близким к тому, что и должно получиться при округлении до ближайшей дроби. Теперь проделаем тоже самое для долгот - выясняется, что статистика получается какая-то странная, почти вымирают дроби 1/4 и 3/4 - существенно уменьшается число 1/2-х. 1/6-х почти в два раза больше чем 5/6-х и т.д. Как это объяснить? Очень просто - такое распределение получится, если ко всем долготам добавить сколько-то градусов и 2/3 и результат округлить до ближайшей дроби. Понятно, почему при этом пропадут 1/4 и 3/4

1/6+2/3 => 5/6

1/4+2/3 => 1 или 5/6

1/3+2/3 => 1

1/2+2/3 => 1 1/6

2/3+2/3 => 1 1/3

3/4+2/3 => 1 1/3 или 1 1/2

5/6+2/3 => 1 1/2

Что же за число прибавлял Птолемей? А то число насколько по его расчетам ушло равноденствие из-за прецессии со времен Гиппарха - 2 2/3 градуса. Причем прецессию Птолемей расчитал (и фальсифицировал) неверно 1 градус в столетие вместо 1.38. И поэтому эпоха его каталога по долготам получилась не 137 год а 50. Кроме того, Птолемей в каталог не включил ни одной звезды которую нельзя было бы видеть на Родосе и можно в Александрии.

Юрий Красильников:

О Гиппархе, Птолемее и Р.Ньютоне. Против заимствования Птолемеем звездного каталога Гиппарха есть два довода. Первый - историки единодушно говорят, что в каталоге Гиппарха было не более 800 с чем-то там звезд (хотя откуда они это взяли, раз сам каталог до нас не дошел?) Т.к. у Птолемея 1025 звезд, то 200 или около того добавлены им. Второй довод - более серьезный. Собственно каталогу у Птолемея предпосланы обширные вступительные рассуждения. В частности, разбирается вопрос о том, как меняются координаты звезд из-за прецессии. Птолемей приходит к выводу, что склонения звезд изменяются (на одной стороне неба возрастают, а на другой - убывают). В то же время эклиптические широты звезд постоянны, а долготы изменяются линейно со временем. Именно поэтому Птолемей выбрал эклиптическую систему координат - в этом случае будущие астрономы могли бы использовать каталог, прибавив к долготам звезд по градусу за каждые прошедшие 100 лет. Интересно здесь то, что при анализе изменения склонений Птолемей просто приводит значения склонений нескольких звезд, полученные Аристиллом, Тимохарисом и Гиппархом, и сравнивает их с результатами своих измерений. Когда же речь заходит про широты, Птолемей берет старые наблюдения типа "тогда-то и там-то такой-то говорит, что Луна накрыла такую-то звезду", затем вычисляет широту Луны на момент наблюдения по своей теории, и замечает: раз Луна была в тот момент на такой-то широте, то и данная звезда - тоже, а по моим наблюдениям, сейчас у нее широта практически такая же - т.е. она не изменилась. Отсюда совершенно ясно, что прямых данных о широтах звезд по старым наблюдениям у Птолемея не было - иначе на кой черт ему надо было бы определять их косвенным путем из старых наблюдений накрытий звезд Луной, к тому же проделывая не хилые расчеты положения Луны? Если бы в каталоге Гиппарха были непосредственно даны широты звезд - неужели Птолемей ими не воспользовался бы? Видимо, каталог Гиппарха был составлен в экваториальных координатах, и склонения звезд Птолемей для своего анализа брал оттуда, а широты пришлось получать долгим и сложным путем. (Впрочем, это не исключает заимствования - если у Птолемея был какой-нибудь не очень трудоемкий и достаточно точный - не хуже 10-20 минут - способ перевода экваториальных координат в эклиптические. Может, что-то типа большого звездного глобуса с несколькими измерительными шкалами...). Иначе приходится принять альтернативное объяснение - Птолемей неверно (с ошибкой около суток) определил момент равноденствия, отсюда у него все координаты идут с систематической ошибкой в градус, отсюда же заниженная скорость прецессии (за 270 лет от Гиппарха до Птолемея прецессия изменила долготы на 3.7 градусов, Птолемей же определил, что на градус меньше, т.е. на 2.7 - и вот вам градус в столетие).

О дробях. Действительно странно. С одной стороны - убедительно, с другой - мне трудно в это поверить по изложенным выше причинам...

Про Р.Ньютона. В общем-то мне кажется, что в науке тоже должен действовать принцип презумпции невиновности: не пойман - не вор. А Ньютон, сдается мне, тоже "подгоняет данные под заранее известный ему ответ": Птолемей - мошенник. В общем-то это - довольно верный способ прославиться J - зарабатывают же некоторые хлеб на "доказательствах" того, что американцы на Луну не летали... Кстати, откуда известно о его славной деятельности в НАСА? Я поискал в И-нете и ничего такого не нашел - возможно, потому, что искать очень сложно: выдается слишком много ссылок на его еще более известного однофамильца :)

Горм:

'Не пойман не вор' или о честности Птолемея.

Итак, цитата из книги "История физики" Марио Льоцци М.Мир,1970,с. 23

10. ОПТИКА ПТОЛЕМЕЯ. В духе евклидовой традиции написан и другой античный трактат по оптике "Оптика" Клавдия Птолемея (II век н.э.), дошедший до нас (кроме первой книги) в латинском переводе с арабского. Некоторые математики сурово критиковали "Оптику" Птолемея, считая ее недостойной даже посредственного геометра. Тем не менее, она не переставала служить отличным фундаментом греческой физики. Великий астроном не ограничился, как Евклид, рассмотрением лишь вопросов геометрической оптики, он обсуждал также физические процессы, лежащие в основе зрения и связанных с ним оптических иллюзий. Особое значение имеет, кроме того, исследование преломления света на границах сред воздух-вода, воздух-стекло и вода-стекло. В описанных Птолемеем опытах применялся прибор, весьма схожий с используемым теперь элементарным приспособлением, описываемым в любом учебнике физики. Поразительна также большая точность измерения, особенно при некоторых углах падения (40^o, 50^o, 60^o). Большинство историков считает, однако, основываясь главным образом на подозрительной регулярности вторых разностей полученных значений, что Птолемей несколько изменил экспериментальные результаты, чтобы они соответствовали ожидаемому им закону преломления, не совпадающему с известным нам законом. Открытие этого закона, как мы увидим в гл. 5, относится лишь к XVII веку. Последователи Птолемея считали отношение угла падения к углу преломления величиной постоянной, тогда как сам Птолемей отмечал зависимость этого отношения от угла падения.

...Другим важным вкладом Птолемея в оптику было тщательное исследование астрономической рефракции. Птолемей установил, что в результате астрономической рефракции кажущееся положение звезд выше истинного, так что на горизонте бывают видны звезды, которые еще не взошли или, наоборот, которые уже зашли.

Это косвенный аргумент в пользу того, что в Альмагесте как и утверждает Р.Ньютон также многие данные либо

1) Подделаны

2) Подогнаны для лучшего соответствия результатов наблюдения с теорией

3) Семплированы (из большого массива наблюдательных данных по которым строится теория выбираются лишь самые хорошие)

Закон Снеллиуса не зависит от теории движения луны J и эксперимент легко повторить на коленках.

Юрий Красильников:

Чем больше перечитываю цитату из "Истории физики" М.Льоцци, тем меньше ее понимаю J.

Во-первых, оттуда понятно, что значения углов преломления даны достаточно точно, в т.ч. для углов 40, 50 и 60 градусов - т.е. достаточно больших, когда синус угла не пропорционален углу. С другой стороны, утверждается, что закон преломления по Птолемею отличался от формулы Снеллиуса. Мне кажется, что для того, чтобы делать какие-то выводы о том, подделаны ли данные в "Оптике" или нет, надо ознакомиться с первоисточником и понять, какую теоретическую зависимость для угла преломления предлагал Птолемей, и утверждает ли он, что все приводимые им данные - это результат измерений.

Последнее поясню подробнее. Если бы современному физику надо было бы вывести закон зависимости некой величины Y от другой величины X, то он бы, разумеется, проделал бы ряд замеров величины Y при различных значениях X, а затем построил бы график и нанес бы на него экспериментальные точки. Следующий шаг - некая аппроксимация этой зависимости для сглаживания ошибок измерений, а также для нахождения значения величины Y в промежуточных точках. Птолемей, как мне представляется, в студенческие годы прогулял современный курс по методам обработки экспериментальных данных J , поэтому я бы не стал его строго судить за то, что он, например, сначала проделал ряд достаточно точных замеров для сравнительно небольшого набора углов - скажем, через 10 градусов (об этом свидетельствует большая точность угла преломления для 40, 50 и 60 градусов), затем на основании полученных данных вывел закон преломления и, будучи убежден в его справедливости, вычислил значения угла для промежуточных точек - ЧИСТО ДЛЯ УДОБСТВА ЧИТАТЕЛЯ, чтобы таковой мог быстро найти в таблице значение для нужного ему угла. Отсюда и регулярность вторых разностей. Не надо забывать, что если бы даже Птолемей предложил совершенно правильную формулу для закона преломления, то от этой формулы как таковой его читателям было бы мало проку - из-за необходимости вычислять тригонометрические функции или иметь под рукой их таблицы.

Так что мне кажется, что единственное, в чем мы можем упрекнуть Птолемея на основании слов Льоцци - так только в том, что он не следовал современным нормам научной корректности. Т.е. не написал четко, что, дескать, для таких-то и таких-то углов он провел замеры, получил такие-то и такие-то цифры, на их основании вывел зависимость (график прилагается J ) и значения этой зависимости для промежуточных точек такие-то и такие-то. Но мы же не руководствуемся, например, действующим уголовным законодательством при оценке поступка Герострата J . Еще раз повторю, что для более конкретных выводов было бы неплохо посмотреть в первоисточнике (т.е. в "Оптике"), что и как Птолемей пишет про закон преломления. Если у него есть явное утверждение, что все данные в таблице получены экспериментально - то вторые разности, наверно, уличат его во лжи. Если же он этого не утверждает - то ничего худого в приведении для ряда углов расчетных значений по его теории я не вижу, т.к. он наверняка был убежден в ее правильности...

Городецкий Михаил:

Чтобы как-то завершить обсуждение "Оптики" Птолемея, привожу без коментария отрывок из
книги В.А.Бронштэна "Клавдий Птолемей: II век н.э.", М.Наука, 1988. стр. 158-160.

Сначала рассказывается о простейшем приборе для измерения преломления света (просто медная изогнутая полукругом пластинка с градусными делениями, которая либо погружается в воду, либо в нее вставляется стеклянный полукруг). И приводятся результаты наблюдений.

"В Таблице 12 приведены углы преломления по Птолемею и по современным данным при переходах луча из воздуха в воду и в стекло, а также из воды в стекло.

	Воздух- вода	Воздух- вода	Воздух- вода	Воздух- стекло	Воздух- стекло	Воздух- стекло	Вода- Стекло	Вода- Стекло	Вода- Стекло
Угол паденип	Птолемей	Совре- менное значение	D	Птолемей	Совре- менное значение	D	Птолемей	Совре- менное значение	D
10	8 00'	7 29'	+31'	7 00'	6 31'	+29'	9 30'	8 46'	+44'
20	15 30'	14 52'	+38'	13 30'	12 56'	+34'	18 30'	17 29'	+61'
30	22 30'	22 01'	+29'	19 30'	19 05'	+25'	27 00'	26 02'	+58'
40	29 00'	28 49'	+11'	25 00'	24 52'	+8'	35 00'	34 22'	+38'
50	35 00'	35 04'	-4	30 00'	30 04'	-4'	42 30'	42 16'	+14'
60	40 30'	40 30'	0	34 30'	34 30'	0	49 30'	49 30'	0
70	45 30'	44 48'	+42	38 30'	37 55'	+35'	56 00'	55 35'	+25'
80	50 00'	47 36'	+144	42 00'	40 06'	+114'	62 00'	59 52'	+128'

Дж. Джови, А.Лежен, В.П.Зубов и другие авторы обратили внимание на одну особенность этой таблицы, свидетельствующую о том, что Птолемей измерял лишь часть углов преломления, а остальные вычислял. В самом деле, во всех случаях углы преломления для угла падения a=60 получились точно, тогда как для меньших и больших углов налицо расхождение, доходящие до 2.
Далее мы видим, что разности углов B, соответствующие Da=10, убывают с переходом к следующему интервалу ровно на 30'. Так, для перехода "воздух-вода" имеем следующую последовательность разностей:

a	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
Db	8 00'	7 30'	7 00'	6 30'	6 00'	5 30'	5 00'	4 30'

Такая же картина, с той же второй разностью, равной 30', наблюдается для двух других переходов. Полученная Птолемеем закономерность может быть выражена следующей формулой:

b = (m+1/40) a- a*a/400, m=(b/a) | a=10

если углы a и b выражены в градусах. Величина m равна для перехода воздух-вода 0.8; для перехода воздух-стекло - 0.7; для перехода
вода-стекло - 0.95.
Между тем, если бы Птолемей аккуратнее измерял углы b, он не только получил бы более верные (хотя и округленные) их значения, но вполне смог бы после нескольких проб найти соотношение между a и b:

chord 2a / chord 2b = const

или, переходя к современным обозначениям,

sin a / sin b = const

т.е. закон преломления света (закон Декарта-Снеллиуса). Постоянная величина справа равна отношению показателей преломления обоих веществ: того, куда входит луч, пересекая границу двух сред, и того, откуда он выходит. Как мы теперь знаем, показатель преломления воздуха равен (при комнатных условиях) равен 1.0003; показатель преломления воды- 1.333; для обычного стекла он равен 1.529. Таким образом, их отношения для трех рассмотренных Птолемеем переходов равны соответственно 1.333, 1.529, 1.147. Читатель может проверить справедливость формулы преломления, вычислив на микрокалькуляторе отношения синусов углов a и b [В последнем случае налицо небольшое расхождение (табличные данные соответствуют отношению 1.139). Это объясняется тем, что для разных сортов стекла и разных длин волн показатели преломления заметно различаются.]
Итак, мы вновь встретились с фактом замены Птоемеем истинных (экспериментальных) значений - в данном случае углов b - вычисленными по некоторой принятой им теории. И снова он отдает предпочтение теории перед экспериментом, теории, которая к тому же весьма грубо представляет результаты экспериментов (даже с учетом точности измерений углов в те времена). Видимо, этот недостаток был ему свойствен и проявлялся не только в астрономии. Можно также согласиться с теми авторами, которые считают, что Птолемей был хорошим теоретиком, но довольно посредственным экспериментатором и наблюдателем. "